Projekttitel:

Asymptotische Stabilitätsanalysis nichtlinearer Systeme mit Hilfe des Satzes von Ehlich und Zeller

Leiter und Mitarbeiter:
Prof. Dr.-Ing. Bernd Tibken, Dipl.-Ing. Kamil Fatih Dilaver

Projektbeschreibung

Bei der Analyse und Synthese dynamischer Systeme ist die Stabilität der Kernpunkt. Für lineare Systeme, deren Stabilität bzw. Instabilität global ist, wurden viele Methoden entwickelt, um die Stabilität zu überprüfen. Bei nichtlinearen Systemen spricht man von der Stabilität jeder einzelnen Ruhelage, die entweder lokal oder global sein kann. Mit Hilfe der Stabilitätstheorie von Ljapunow kann die Stabilität einer Ruhelage bei einem nichtlinearen System untersucht Teilmengen des Einzugsgebietes errechnet werden

Wenn nichtlineare Systeme durch Polynome beschrieben werden, wird die Untersuchung der asymptotischen Stabilität einer Ruhelage nach der Stabilitätstheorie von Ljapunow in die Untersuchung der positiven Definitheit eines Polynoms umgesetzt. Mit Hilfe des Satzes von Ehlich und Zeller kann die positive Definitheit des Polynoms in einer Umgebung der Ruhelage dann numerisch getestet werden.

Der Einzugsbereich einer asymptotisch stabilen Ruhelage, der eine Teilmenge des gesamten Zustandsraumes darstellt, ist schwer zu berechnen. Eine Teilmenge des Einzugsbereiches kann mit Hilfe von Ljapunow-Funktionen und des Satzes von Ehlich und Zeller berechnet werden.

Laufzeit: 2000-2003

Drittmittelgeber: Eigene Mittel

Schlagworte: Ljapunow’sche Stabilitätstheorie, Theorem von Ehlich und Zeller, Polinominale Systeme

Veröffentlichungen

• B. Tibken, O. Hachicho, Estimation Of The Domain Of Attraction For Polynomial Systems Using Multidimensional Grids, Proceedings of the 39^th IEEE Conference on Decision and Control, pp. 3870-3874, Sydney, Australia, 2000.

• B. Tibken, K. F. Dilaver, Robust positivity of polynomials with uncertain parameters, Proceedings of the XI. International Symposium on Theoretical Electrical Engineering, Linz, Austria, 2001.

• B. Tibken, K. F. Dilaver, Computation of subsets of the domain of attraction for polynomial systems, Proceedings of the 41^st IEEE Conference on Decision and Control, pp. 2651-2656, Las Vegas, USA, 2002.